当方、引っ越しはこれからですが、真面目にやってる人がバカをみるようような、不法投棄はたしかに問題と思います。
殊更、事を荒立てるつもりはないですが、仮に防カメで違反特定となるなら、データが消去されないよう、管理会社にデータ保存の依頼が必要になってきますよね。HDDの容量次第ですが、通常1~2週間、長くても1ヶ月程で、データ上書きされ、過去のデータは消去されるので。
管理会社がデータ保存措置を取ってくれるのかは、先にコメントされてる方の内容を見ると難しい点はあるのかもしれませんが。あと、行為の特定にはそれなりに検証に時間を要すると思われますが、それを誰が担うのかといった問題もありますね。
既に発生してる件とは、別途、今後の防止に向けた改善案として、以下の流れで、管理人さんに対応してもらうよう、管理会社に要望してみるのは、有りかもしれません。
・管理人さんにゴミ置き場を定期的(朝・昼・夕等)にチェックしてもらう
・チェック時点で、もし粗大ゴミが出されていた場合、その時間から遡って、防カメを確認してもらう
・行為者を特定、その人物に通知し、本来の手続きに基づきゴミ処理してもらう