理事会の輪番制は機能してますか？

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反論になっていない。スピーチレベルが低すぎです。
＞あり得ない総意なんてのマヤカシの理屈で規約遵守義務で組合員間の利害の衡平が害されるような個人をしばることは出来ない。
「あり得ない総意なんてのマヤカシ」というなら、総意を以って作成された管理規約も、総会議決も無意味となる。失笑もの。
区分所有法を受け管理規約では管理組合に役員を置くこととなっており、マンションを購入した以上は当然に予想されることであり、全員が役員にならない以上は誰かがならざるを得ない。役員就任を「害」呼ばわりするのは区分所有法を否定するナンセンスな認識である。

＞拒否権を奪っているから責任を放棄して単なる当番に甘んじているに過ぎない、これが輪番たる所以
輪番では指摘のとおり個々の理事の貢献度はまちまちでしょうが、大方の責任放棄などという異常事態はレアケースであり、一般化する方がおかしい。こういう実態が蔓延していることの客観的根拠を示してください。脳内根拠は駄目です。
また、輪番制による管理運営の質のそれを補うため定数を一定確保しているわけで、理事長や監事の留任、理事長の翌年度監事就任、専門委員会による恒常的支援体制などの工夫で十分サポートできています。こういう体制をとっている管理組合が少なからずある以上、輪番制自体を否定する根拠はない。

逆に、実態論でいうなら、立候補のみで延々と仲良しクラブ的運営（管理会社と結託することもありえましょう）がなされる事例はどう説明するのですか。この改善には新たな立候補者が出るのを待つしかないわけで、結局はマンション内の人材の問題となるわけです。それならば、輪番制であっても無責任運営がなされれば、それへの指弾や改善案提案が当該人材によりなされるわけです。何の支障もない。
その人材がマンション内でごく少数に留まるなら、立候補による選出が当座有効ですが、逆に役員交代による新陳代謝・自浄が期待ないことから、恣意運営、錯誤運営に進むリスクが一方であります。
なにより、立候補のみによる選出の問題は、「管理会社まかせ」「常連による理事会まかせ」を蔓延させることであり、これこそ区分所有者の真の財産保全に対する責任放棄です。

輪番制のメリットは、制度として自浄を内包していること（優秀で意欲のある方には再任を可能とすればよいだけです）、役員経験をする区分所有者が増えることにより、人材が「いない」のではなく形成され発掘されること、経験をすることにより管理運営に対する区分所有者の意識が全体に底上げされていくこと、また理事会活動により住民交流が増え、組織の円滑化、防犯意識が高まる等の点があり、我々のマンションでも、意識的に輪番制としています。

要は、それぞれの利点を取り入れ、欠点をフォローできる選出方法を、個々のマンションの規模や住人層の実情により工夫すればよいのであり、半分立候補にしたり、前述のようなフォロー体制を取り入れたり、色々方法はあります。一部の方が執拗におっしゃるような、輪番それ自体を否定する理由など全くありませんし、全員立候補とすべきなどという非現実的な前提の議論などしても仕方ありません。
管理運営に頑張った経験のある方なら、こんなにあれこれ言わずとも自明のこととして理解頂けることだと思います。