マンションでルームランナー（ランニングマシン）は大丈夫？

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１㎡当たりの耐荷重が１８０ｋｇ／㎡なら、１㎟でも１㎠でも耐荷重は１８０ｋｇ／㎡ですよ。
濃度１０％の食塩水は、１０００リットルでも１ｃｃでも濃度１０％の食塩水であるのと同じです。

おそらくあなたが知りたいのは、1㎠の最大積載荷重ではないですか？

耐荷重と言うのは、色んな荷重の代名詞です。
単位が変われば意味も変わることはご存知でだと思うので、単位を示して下さい。

＞スパンが1ｍであれば90kgの強度で180kg/m2を支えることができます。
９０ｋｇの強度とは何を言っているのか理解できません。
強度が１平方メートル当たりの耐荷重を支えると言いますが、強度とは何なのか理解できません。
単位を示して計算式を教えて下さい。

＞スパンが3mであれば270kgの強度がなければ180kg/m2を支えることができません。
どうやら１ｍで９０ｋｇの強度と言った３倍のようですが、何故「強度」が３倍になるのか理解できません。

＞270kgの強度というのは、他に何も荷重が無ければ、その1m2に270kgの耐荷重があるということです。
ここで少しわかったのですが、もしかすると耐荷重と積載荷重の違いを知らないように思えます。
２７０ｋｇの強度が２７０ｋｇ／㎡だと言っていることから、あなたが誤解していることがわかりました。

＞耐荷重とスパンは切れるはずがないのですが、スパンに関係ないとはどういうことですか？
耐荷重とスパンは切り離して考えることが出来ます。
それに、この場合のスパンとは、もしかすると１ｍ幅であなたが言うスパン方向の両端だけで固定されている特殊な床の有効長さのことのようです。
通常のスパンとは、四方を柱で支えられていて周囲は梁で囲まれているスラブの柱芯から柱芯までの距離のことです。

耐荷重が１平方メートル当たりと言う単位の場合、１平方メートル当たりのみのことなのでスパンは関係ありません。
しかし、耐荷重がｋｇなどの重さの単位の場合、そこに何キロ載せられるのかと言う意味ですから、上記の１平方メートル当たりの数字に面積を掛ければ求められますので、その求めたい面のスパンではなくて縦横の長さから求めます。

あなたは言葉の意味も単位もわかっていないようです。